Платоновское философское общество
Plato
О нас
Академии
Конференции
Летние школы
Научные проекты
Диссертации
Тексты платоников
Исследования по платонизму
Справочные издания
Партнеры
Интернет-ресурсы

МОО «Платоновское философское общество»

НАЗАД К СОДЕРЖАНИЮ

МАТЕРИАЛЫ 2-Й ЛЕТНЕЙ МОЛОДЕЖНОЙ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ с. 48

С. В. Месяц

УЧЕНИЕ ПЛАТОНА ОБ ИДЕЯХ-ЧИСЛАХ

Лекция 1

сведения об устном учении (agrapha dogmata). Обзор основных источников: Платон, VII письмо (340с - 344е); Аристотель "Метафизика" I, 6, 987a29 - 987b15; Секст Эмпирик "Против ученых" X, 259 - 261; Симпликий, "Комментарий к "Физике" Аристотеля" IX, 453, 22. История изучения устного учения в Европе: от Шлейермахера до Тюбингенской школы (К. Гайзер, Х. И. Крэмер). Современное состояние исследований.

идей-чисел. Основные положения устного учения: 1) математические предметы как особый род бытия, промежуточный между идеями и чувственно воспринимаемыми вещами; 2) отличие идеальных чисел (самой-по-себе двойки, тройки и т. д.) от математических; 3) идеи как числа; 4) единое и "большое-малое" (неопределенная двоица) как начала и элементы идей; 5) неопределенная двоица как принцип бесконечного и причина зла; 6) единое - как причина блага. Трудности, связанные с пониманием доктрины идей-чисел. Тождественны ли идеи-числа идеальным числами? Если да, то сводятся ли идеи человека, животного, справедливости, красоты и т. д. к самим по себе 2, 3, 4? Почему, согласно одним свидетельствам, числа тождественны идеям, а согласно другим - стоят "выше" их? В каком смысле Платон утверждает, что чисел всего 10? Означает ли это, что он принимал ограниченное число идей? Каким образом идеи-числа возникают из единого неопределенной двоицы? Содержат ли идеи принцип зла?

Современные интерпретации доктрины идей-чисел:

1) интерпретация Д. Росса. Идеальные числа суть предельно формализованные идеи. Утверждение, что идеальных чисел только 10, следует понимать в том смысле, что числа первой десятки онтологически предшествуют всем остальным. Поскольку бытие любого идеального числа подразумевает (а) его бытие множеством и (б) бытие определенным множеством, то на метафорическом языке это означает, что любое число происходит из двоицы (принцип множественности) и единого (принцип определенности);

2) интерпретация Х. И. Крэмера и К. Гайзера. Идеи-числа - это идеальные числа, которые существуют наряду с другими идеями, однако занимают по сравнению с ними более высокое иерархическое положение, так как задают структуру отношений внутри идеального мира в целом. Именно идеальные числа возникают из единого и неопределенной двоицы и играют роль посредников между этими высшими принципами и всеми остальными идеями. Идеи суть числа в том же смысле, в каком о любой геометрической фигуре можно сказать, что это всего лишь линии. Понятие онтологической редукции.

Зависимость интерпретаций учения об идеях-числах от взглядов того или иного исследователя на устное учение в целом.

Лекция 2

учение как математическая модель реальности. 1. Обоснование К. Гайзера (Platons ungeschriebene Lehre, 1963). По свидетельству Аристотеля ("О душе" I, 404b16), все уровни реальности - мир идей, душа и чувственно воспринимаемый космос - имеют одну и ту же структуру, которую Платон описывает как переход от "идеи единого" к длине, ширине и глубине. На уровне идей эта структура представлена числами 1-2-3-4; на уровне души - познавательными способностями: умом, знанием, мнением и ощущением; в пространстве - точками, линиями, плоскостями и телами. Та же самая закономерность определяет и устройство реальности в целом, поскольку описывает переход от одного уровня к другому: идеи соответствуют простому внепространственному единству (числам); чувственно воспринимаемые вещи - глубине (телам, 3-му измерению), а душа - линиям и плоскостям (1-му и 2-му измерениям). Так устанавливается соответствие между основными уровнями реальности и четырьмя классами математических объектов. В результате вся математическая сфера становится наглядной моделью для изучения онтологических закономерностей.

2. Собственное обоснование. Толкование "символа линии" ("Государство" VI, 509d) в свете устного учения. Деление области умопостигаемого на два отрезка: идеи и "тени" идей. Разница между ними вызвана не различием объектов, а разными способами рассмотрения одного и того же: сами идеи воспринимаются умом (nous), а их отражения или "тени" - рассудком (dianoia). Следовательно, промежуточный онтологический уровень между чувственно воспринимаемыми вещами и идеями представляет собой отражение идей в рассудочной душе. Часть этого разворачивающегося в душе мира составляют математические объекты. Они появляются, когда душа рассматривает идеальные числа и фигуры на основании предпосылок, не восходя к первоначалу. И хотя сфера рассудка не ограничивается математикой, она является как бы essentia рассудочности, и в силу этого позволяет судить как о душе в целом, так и обо всей отраженной в ней умопостигаемой реальности.

Лекция 3

интерпретация идей-чисел.

1. Если математическая модель, построенная Платоном в устном учении, есть отражение реальности в рассудочной душе, то в качестве чего предстанут рассудку идеи? Идеальные числа, когда их рассматривает рассудок, превращаются в математические, которые могут вступать в отношения с другими числами и быть выражены через них ($5=2+3$; $5=1+4$). При этом утрачивается главный признак любой идеи - самотождественность (А = А) и ее уникальный смысловой облик раскрывается через систему взаимоотношений с другими идеями. "Отношение" - по греч. logos. Созерцая идеи, рассудок превращает их в логосы. Логос идеального числа - число математическое, логос идеи справедливости - понятие о справедливости и т. п.

2. Диэреза понятий в диалогах "Софист" и "Политик" пример того, как рассудок раскрывает для себя содержание идей. Оно может быть получено из родовой идеи и видообразующих признаков в результате простого вычисления $x = A^b/_(a+b)$. Если родовая идея имеет числовое выражение и если отношение, в котором ее надо делить, известно, то содержание любой идеи выражается дробным числом - логосом, которое показывает ее местоположение в ряду более общих и более частных идей. Самые высшие роды выражаются числами первой 10. Таким образом, идея как логос есть число или чистое отношение.

3. В каком отношении делится родовая идея в ходе диэрезы? Предположение К. Гайзера о возможном геометрическом представлении деления "по середине" (kata meswn). Три вида "середин" в греческой математике: арифметическая, гармоническая, геометрическая. Почему одна и та же идея может иметь разные логосы, т. е. по-разному выражаться через другие идеи. Отношение видов к роду, выражаемое иррациональными числами. Окончательное прояснение смысла аристотелевского свидетельства о наличии трех измерений в мире идей.

4. Идея как число в "Филебе" (16с - 18b). Ее промежуточное положение между простым единством и беспредельным множеством.

Лекция 4

и неопределенная двоица как начала идей-чисел. Еще раз об отличии идей как логосов рассудка от идей самих по себе. Предел и беспредельное как начала числа. Природа беспредельного ("Филеб" 23с - 25b): "больше и меньше" как превышение предела и не достижение его, как никогда не прекращающееся неравенство. Что означает присутствие большего и меньшего в сфере идей? Вводил ли Платон две бесконечности или одну? Точка зрения Аристотеля и Порфирия: неопределенная двоица складывается из двух единиц. Несостоятельность такого толкования. Что можно сказать о бытии неопределенной двоицы? А о бытии единого?

и неопределенная двоица как причины блага и зла. Сообщение Секста Эмпирика ("Против ученых" X, 259 - 261). Категориальное деление вещей на самостоятельные, противоположные и относительные. Сведение этих категорий к принципам единого и неопределенной двоицы. Прояснение природы блага и зла. Зло состоит в избытке и недостатке, благо - в равенстве, середине. Академическое учение о добродетели как середине между двумя пороками. Возможность бесконечного приближения и удаления от середины гарантируется принципом "больше-меньше". Это доказывает, что причиной зла является в конечном итоге бесконечность, неопределенная двоица, а блага - единое.

Разрешение затруднений, связанных с учением об идеях-числах.


Светлана Викторовна - канд. филос. наук, научный сотрудник Института философии РАН

©СМУ, 2003 г.

НАЗАД К СОДЕРЖАНИЮ