Решению задачи определения общего вектора развития математических и философских идей может способствовать дискуссия, развернувшаяся в математике в XX веке по поводу ценности для науки нумерологии, являющейся выражением математического символизма, и естествознания, оперирующего понятием величины. Участниками дискуссии в частности стали Э. Белл с его книгой «Магия чисел» и О. Беккер, ученик Э. Гуссерля, создатель модальной логики. В ответе О. Беккера, фиксирующего возобладание принципа нумерологического истолкования мира, и заключена суть дискуссии. О. Беккер писал: «Таким образом, в “толкование” природы, как бы вторгаются с онтологически непонятным “математическим аппаратом” в руках: подобно магическому ключу, аппарат раскрывает физические проблемы — но раскрывает их лишь в смысле символического представления, а не в смысле интерпретации, действительно “открывающей” феномены в их взаимосвязи» [1, с. 69].

Дискуссия продемонстрировала пик увлечения метафизикой и идеей символического, с чем связан всплеск интереса к античной математике, которая постигалась через изучение Платона. Поэтому знаменательно появление работ, посвященных Платону, среди них: «Платон и пифагорейцы» Э. Франка, «Классические произведения математики» А. Шпайзера. Эти работы акцентировали внимание на ставшей приоритетной для античности магии чисел. Для данного направления мысли характерна актуализация темы теоретико-числовых свойств в духе символизма, в противоположность количественному подходу, ориентированному на феномен величин. Что касается Платона, то примером числового символизма является приводимое им число жителей идеального города — 5040 (Законы V 738 a, b).

Но современная математика указывает на случаи, когда чисто символической достоверности недостаточно, когда, по Вейлю, необходимо осуществить процедуру его «явной реализации, согласно принципиальному требованию брауэровской математики» [1, с. 68]. То есть речь идет о «каком-нибудь конкретном случае, когда должно быть сделано определенное численное предсказание» [1, с. 68]. Но таков принцип наглядности в античной математике: признание истинным доказательства с помощью циркуля и линейки. Г. Вейль имеет в виду вычисление корней алгебраического уравнения, то есть, вопрос о границах применения этой строгой с точки зрения формальной математики теоремы: «если ты, — говорит он математику, — умеешь решать проблему явно конструктивным путем, не ограничивайся чисто экзистенциальными доказательствами!» [1, с. 67]. Имеется в виду необходимость наиболее точного нахождения корней в ситуации, «когда точность, с которой определяются коэффициенты, безгранично растет» [1, с. 67]. Сущность проблемы заключается в оппозиции математических символов, выступающих в качестве строительного материала математики (понятие величина) и символов с точки зрения теоретико-числовых свойств. Теория идей Платона сориентирована на этот второй член оппозиции. Данный способ мышления выявляет онтологически важное обстоятельство — различие между числами 5040 и 5039 огромно, ибо первое многочастно, а второе — простое число. Проблема будет решаться Лейбницем относительно принципа непрерывности. Сравним с позицией Спевсиппа, связывавшего единое с существованием конкретных чисел, а множество, понимаемое как материя числа, — с величинами [3, с. 276-277]. Г. Вейль, испытавший влияние феноменологии, призывал к открытию шлюзов, «герметически разделяющих каналы математического мышления», при этом он ссылался на Феликса Клейна, применившего к разным областям математики разработанную им теорию конечных групп после открытия Э. Галуа, указавшего, как отмечает Г. Вейль, на конечные группы как на «истинную метафизику алгебраических уравнений» [1, с. 259]. Вспомним, что Платон составлял расширенный корпус точных наук, «повышая ценностный статус математического знания» [2, с. 81].

Платон, решая проблему определения понятий путем процедуры диарезиса, демонстрировал широту объема абстрактного понятия, которое, по сути, включает в себя и общее понятие и частные понятия, представимые как комплекс переменных, что вполне соответствовало его пониманию целого (в отличие от Аристотеля) как синтетического единства, а не количественной суммы частей. Это различие рассматривает Г. Вейль [4, с. 149-150]. Отдельное, по Аристотелю, первичнее общего (Вторая аналитика. 99 b 5-15), а в определениях приходят к общему от частного (Никомахова Этика 1143 b 5-6). Уже в рамках античной науки академики связали повышение онтологического статуса понятия с увеличением его объема [2, с. 80].

Рассмотренные сквозь призму античного понимания математических истин (Платон) современные подходы приобретают полноту. Математика касается сфер, недоступных непосредственному созерцанию, что закономерным образом приводит к необходимости такого состояния математического знания, когда познание становится символическим.

1. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.

2. Мочалова И. Н. Концепция научного знания в Ранней Академии / Некоторые проблемы истории античной науки. Л., 1989. С. 77-89.

3. Tarán L. Speussippus of Athens. A critical study with a collection of the related texts and commentary. Leiden, 1981.

4. Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton, 1949.