Интерес к философии Платона возникает у Александра Койре еще в ранний, феноменологический период творчества. В письме к Г. Шпигельбергу он признает, что использовал идеи феноменологии в своих исследованиях «объективизма греческой и средневековой мысли, интуитивного содержания внешне чисто концептуальных диалектик, исторической и идеальной конституции онтологических систем, платоновского реализма». Стоит отметить, что определенное влияние на Койре оказал немецкий феноменолог реалистического направления А. Райнах, с которым он разделял представление об учении Гуссерля как о методе интуиции сущностей, покоящимся на эйдетической редукции. В 1909-1910 гг. в Гëттингенском университете Койре слушал его лекции о теории суждения, в 1910 г. — о Платоне, памяти Райнаха посвятил статью «Заметки о парадоксах Зенона» (1922). Общение с Райнахом было плодотворным еще и потому, что тот высоко ценил исторический подход к эпистемологическим проблемам.

Обращение к Платону присутствует во многих работах Койре по истории науки, философии и теологии, но специальному анализу его философии, а также идеям платонизма в истории знания посвящены книги «Этюды о Галилее» (1939), «Введение в чтение Платона» (1945), небольшой очерк «Галилей и научная революция XVII в.» (1955) и ряд статей — «Аристотелизм и платонизм в средневековой философии», «Галилей и Платон», «Ньютон, Галилей и Платон». Так, во «Введении в чтение Платона», рассматривая три диалога — «Менон», «Протагор» и «Теэтет», автор определяет сократовские диалоги как драматические произведения, которые предполагают наличие «отсутствующего персонажа», читателя или слушателя, который выполняет важную роль — того, кто поймет скрытый смысл спора и сам сделает вывод. Причиной того, что диалоги заканчиваются без явного вывода, без того, например, чтобы дать ясный ответ о том, что такое добродетель и можно ли ей научить, является, по Койре, убеждение Сократа в том, что подлинное знание не изучается по книгам, не прививается душе внешним образом, наоборот, оно достигается ценой внутреннего труда самой души. Другими словами, исследование истины требует усилия от читателя, испытания его души. Во второй части книги Койре рассматривает некоторые вопросы, которые обсуждает Платон в «Государстве» (критика софистики, рассуждение о справедливости, о воспитании), в том числе в контексте современной тоталитарной политики.

В «Этюдах о Галилее» Койре представляет неорационалистическую концепцию научной революции в физике, совершенной Галилеем, и показывает, что философским основанием «новой науки» флорентинца был платоновский математизм. Значение этой работы отмечали И. Белаваль, П. Казини, М. Клагетт, Т. Кун, Ф. Руссо, Р. Татон и др. И. Б. Коэн, специалист по истории классической науки, особенно по творчеству Ньютона, называл ее фундаментальным трудом, образцом анализа истории научных идей. Следует, однако, заметить, что ко времени опубликования данной работы идея платонизма Галилея получила обоснование в работах Э. Кассирера (1921) и Э. А. Бëртта (1924), а история науки уже стала достаточно развитой дисциплиной. Действительно, Койре имел возможность опереться на работы, прежде всего, французских философов и историков науки — П. Таннери, А. Бергсона, Э. Мейерсона, Э. Мецжер, Л. Брюнсвига, Г. Башляра и отчасти П. Дюэма, несмотря на существенные расхождения с историко-научной концепцией последнего. Так, Таннери обосновал важность специального исследования древнегреческой науки. Он также показал, что принцип инерции был разработан Галилеем для проверки коперниковской теории вращения Земли, что потребовало использования математических рассуждений без ссылки на чувственный опыт. Благодаря авторитету Бергсона во французской эпистемологии получили распространение высказанные им мысли о двух чертах научной революции XVII в.: это, во-первых, единство небесной и подлунной физики, во-вторых, замена «приблизительного» мира аристотелевской физики и обыденного опыта «точным» миром Галилея и Декарта. Койре заимствует эти положения, которые к началу творчества Койре получили разработку в концепциях Дюэма и Мецжер. Рационалистическая и антипозитивистская установка Койре, почерпнутая первоначально у Гуссерля, нашла подтверждение в работах Мейерсона, а Брюнсвиг, Башляр и Мецжер сформулировали идею научных революций, этапов в движении мысли.

Койре обращает внимание на то, что в эпоху Возрождения математика становится инструментом познания природы, тогда как Платон рассматривал ее как дисциплину, служащую введением в диалектику, высшая цель которой — помочь разуму в достижении мира идей. Математика стала применяться в изучении движения подлунных тел, а не только в астрономии. Предшественником математизации природы был Архимед, который применил математику в статике жидкостей. В «Этюдах о Галилее» итальянский новатор рассматривается как сторонник «воинствующего платонизма». Классическая физика экспериментальна постольку, поскольку эксперимент имеет теоретическую предпосылку: математическая теория порождает мир экспериментирования, мир «точности», в отличие от «приблизительного» мира аристотелевской физики. Кроме того, по Койре, математическая теория движения создает необходимость эксперимента, так как математика для Галилея является «априорной» наукой и поэтому нуждается в реализации, воплощении в реальности — не с целью проверки или обоснования, как полагают позитивисты, но для того, чтобы подтвердить идею природы как «книги, написанной языком геометрических фигур». Симпатии Койре на стороне платоновских и пифагорейских убеждений Галилея. Именно мысль, а не опыт и чувственное восприятие, лежит в основе «новой науки» флорентинца. Таким образом, теория предшествует факту. Койре пишет, что для Галилея ученый владеет искомым знанием до эксперимента, математические законы движения он открывает не в природе, а в себе, в своем разуме, памяти, как учил Платон. Однако против представления Койре о детерминации эксперимента мыслью могут быть выдвинуты аргументы диалектической эпистемологии и др.